En el marco del ciclo de Coloquios de Educación Matemática que realiza el Instituto de Matemática, Física y Estadística de nuestra Universidad, se realizó el sexto coloquio del año 2022. En esta oportunidad, la actividad contó con la participación de Álvaro Bustos, doctor y académico del Centro de Investigación y Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional en México, con varias publicaciones en Latinoamérica y con un foco de línea investigativa, principalmente, en procesos de prueba en el aula y pensamiento geométrico y tecnología.

La exposición del investigador Bustos presentó el tema “Demostración matemática: Nociones y su puesta en uso”, donde se habló de la importancia de la demostración en las asignaturas de matemáticas. Al revisar trabajos de educación matemática, en los que el objeto de estudio tiene relación con la enseñanza o aprendizaje de la demostración, se encuentra evidencia que existen dificultades en su tratamiento. Dificultades que, por un lado, están asociadas al rigor propio de la disciplina y, por otro lado, relacionadas con el razonamiento inherente en el proceso deductivo de una demostración matemática.

Entonces, desde un enfoque crítico reflexivo, en este coloquio se abordaron las dificultades que se observan cuando estudiantes transitan desde la noción de demostración hacia su puesta en uso; cómo los primeros acercamientos hacia la demostración podrían incidir en la construcción del concepto “demostrar”, y finalmente cómo este concepto es realmente puesto en uso.

Sin dejar de lado que la actividad matemática tiene una gran cantidad de procesos, como lo son modelar, representar, resolver problemas y otros, hay dos elementos que para él son fundamentales: “Desde el principio de los tiempos el proceso matemático se ha formulado desde la construcción de un conocimiento, conjeturando y luego demostrando. Por lo tanto, lo que generalmente se lleva al aula es la conjetura y la demostración”.

Al hacer una revisión histórica y epistemológica de cómo se ha desarrollado la demostración, cómo se ha construido, y cómo se descubren resultados matemáticos, todos esos procesos parten desde conjeturas simples. Luego esa conjetura se va reformulando y mejorando, “hay un proceso de perfeccionamiento continuo hasta que tenemos una conjetura ‘ingenua’, se le llama así porque sigue siendo una conjetura no 100% válida y que aún necesita justificarse”. Entonces, es ahí cuando comienza el proceso de la demostración. “Cuando en la actividad matemática ya trabajé la conjetura, la evalué, y estoy seguro de que esa conjetura es verdadera, entonces ahí comienza el proceso de la demostración que por supuesto también conlleva un proceso de análisis y reformas sucesivas”, agregó.

En conclusión, para que los estudiantes tengan oportunidad para vivir el proceso de construcción de una demostración, su trabajo propone el uso de una metodología de enseñanza basada en el método Acodesa, sistema que trabajaron durante un semestre y que consiste en dos etapas principales (de trabajo en el aula física u online): la etapa pre formal de trabajo puramente individual, y la formal, un trabajo más colaborativo de trabajo en equipo, de entre tres o cuatro integrantes, donde se debate cada propuesta y finalmente se logra la demostración ideal. A través de un proceso de reformulación.

“Los estudiantes proponen una respuesta de resultado y la contrastan con la de otros compañeros, y en esa contrastación se enriquecen los conocimientos, las habilidades y la manera de cómo demostrar, eso es lo que la evidencia nos permite analizar al aplicar este modelo”, finalizó.